Угол преломления равен углу отражения. A. Законы отражения. Зеркальное и диффузное отражение

Законы отражения и преломления света. Полное внутреннее отражение света

Законы отражения света были найдены экспериментально ещё в 3 веке до нашей эры древнегреческим учёным Евклидом. Также эти законы могут быть получены как следствие принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка среды, до которой дошло возмущение, является источником вторичных волн. Волновая поверхность (фронт волны) в следующий момент представляет собой касательную поверхность ко всем вторичным волнам. Принцип Гюйгенса является чисто геометрическим.

На гладкую отражательную поверхность КМ (рис. 1.) падает плоская волна, то есть волна, волновые поверхности которой представляют собой полоски.

Рис. 1 Построение Гюйгенса.

А 1 А и В 1 В – лучи падающей волны, АС – волновая поверхность этой волны (или фронт волны).

Пока фронт волны из точки С переместится за время t в точку В, из точки А распространится вторичная волна по полусфере на расстояние AD = CB, так как AD = vt и CB = vt, где v – скорость распространения волны.

Волновая поверхность отражённой волны – это прямая BD, касательная к полусферам. Дальше волновая поверхность будет двигаться параллельно самой себе по направлению отражённых лучей АА 2 и ВВ 2 .

Прямоугольные треугольники ΔАСВ и ΔADB имеют общую гипотенузу АВ и равные катеты AD = CB. Следовательно, они равны.

Углы САВ = α и DBA = γ равны, потому что это углы со взаимно перпендикулярными сторонами. А из равенства треугольников следует, что α = γ.

Из построения Гюйгенса также следует, что падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности, восстановленным в точке падения луча.

Законы отражения справедливы при обратном направлении хода световых лучей. Вследствие обратимости хода световых лучей имеем, что луч, распространяющийся по пути отражённого, отражается по пути падающего.

Большинство тел лишь отражают падающее на них излучение, не являясь при этом источником света. Освещённые предметы видны со всех сторон, так как от их поверхности свет отражается в разных направлениях, рассеиваясь.

Это явление называется диффузное отражение или рассеянное отражение . Диффузное отражение света (рис. 2.) происходит от всех шероховатых поверхностей. Для определения хода отражённого луча такой поверхности в точке падения луча проводится плоскость, касательная к поверхности, и по отношению к этой плоскости строятся углы падения и отражения.

Рис. 2. Диффузное отражение света.

Например, 85% белого света отражается от поверхности снега, 75% - от белой бумаги, 0,5% - от чёрного бархата. Диффузное отражение света не вызывает неприятных ощущений в глазу человека, в отличие от зеркального.

Зеркальное отражение света – это когда падающие на гладкую поверхность под определённым углом лучи света отражаются преимущественно в одном направлении (рис. 3.). Отражающая поверхность в этом случае называется зеркалом (или зеркальная поверхность ). Зеркальные поверхности можно считать оптически гладкими, если размеры неровностей и неоднородностей на них не превышают длины световой волны (меньше 1 мкм). Для таких поверхностей выполняется закон отражения света.

Рис. 3. Зеркальное отражение света.

Плоское зеркало – это зеркало, отражающая поверхность которого представляет собой плоскость. Плоское зеркало даёт возможность видеть предметы, находящиеся перед ним, причём эти предметы кажутся расположенными за зеркальной плоскостью. В геометрической оптике каждая точка источника света S считается центром расходящегося пучка лучей (рис. 4.). Такой пучок лучей называется гомоцентрическим . Изображением точки S в оптическом устройстве называется центр S’ гомоцентрического отражённого и преломлённого пучка лучей в различных средах. Если свет, рассеянный поверхностями различных тел, попадает на плоское зеркало, а затем, отражаясь от него, падает в глаз наблюдателя, то в зеркале видны изображения этих тел.

Рис. 4. Изображение, возникающее с помощью плоского зеркала.

Изображение S’ называется действительным, если в точке S 1 пересекаются сами отражённые (преломлённые) лучи пучка. Изображение S 1 называется мнимым, если в ней пересекаются не сами отражённые (преломлённые) лучи, а их продолжения. Световая энергия в эту точку не поступает. На рис. 4 представлено изображение светящейся точки S, возникающее с помощью плоского зеркала.

Луч SO падает на зеркало КМ под углом 0°, следовательно, угол отражения равен 0°, и данный луч после отражения идёт по пути OS. Из всего множества попадающих из точки S лучей на плоское зеркало выделим луч SO 1 .

Луч SO 1 падает на зеркало под углом α и отражается под углом γ (α = γ). Если продолжить отражённые лучи за зеркало, то они сойдутся в точке S 1 , которая является мнимым изображением точки S в плоском зеркале. Таким образом, человеку кажется, что лучи выходят из точки S 1 , хотя на самом деле лучей, выходящих их этой точки и попадающих в глаз, не существует. Изображение точки S 1 расположено симметрично самой светящейся точке S относительно зеркала КМ. Докажем это.

Луч SB, падающий на зеркало под углом 2 (рис. 5.), согласно закону отражения света отражается под углом 1 = 2.

Рис. 5. Отражение от плоского зеркала.

Из рис. 1.8 видно, что углы 1 и 5 равны – как вертикальные. Суммы углов 2 + 3 = 5 + 4 = 90°. Следовательно, углы 3 = 4 и 2 = 5.

Прямоугольные треугольники ΔSOB и ΔS 1 OB имеют общий катет ОВ и равные острые углы 3 и 4, следовательно, эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к катету углам. Это означает, что SO = OS 1 , то есть точка S 1 расположена симметрично точке S относительно зеркала.

Для того чтобы найти изображение предмета АВ в плоском зеркале, достаточно опустить перпендикуляры из крайних точек предмета на зеркало и, продолжив их за пределы зеркала, отложить за ним расстояние, равное расстоянию от зеркала до крайней точки предмета (рис. 6.). Это изображение будет мнимым и в натуральную величину. Размеры и взаимное расположение предметов сохраняются, но при этом в зеркале левая и правая стороны у изображения меняются местами по сравнению с самим предметом. Параллельность падающих на плоское зеркало световых лучей после отражения также не нарушается.

Рис. 6. Изображение предмета в плоском зеркале.

В технике часто применяют зеркала со сложной кривой отражающей поверхностью, например, сферические зеркала. Сферическое зеркало – это поверхность тела, имеющая форму сферического сегмента и зеркально отражающая свет. Параллельность лучей при отражении от таких поверхностей нарушается. Зеркало называют вогнутым , если лучи отражаются от внутренней поверхности сферического сегмента.

Параллельные световые лучи после отражения от такой поверхности собираются в одну точку, поэтому вогнутое зеркало называют собирающим . Если лучи отражаются от наружной поверхности зеркала, то оно будет выпуклым . Параллельные световые лучи рассеиваются в разные стороны, поэтому выпуклое зеркало называют рассеивающим .

Преломление На границе раздела двух сред падающий световой поток делится на две части: одна часть отражается, другая – преломляется.
В. Снелл (Снеллиус) до X. Гюйгенса и И. Ньютона в 1621 г. экспериментально открыл закон преломления света, однако не получил формулу, а выразил его в виде таблиц, т.к. к этому времени в математике еще не были известны функции sin и cos.
Преломление света подчиняется закону: 1. Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восставленным в точке падения луча к поверхности раздела двух сред. 2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломле­ния для двух данных сред есть величина постоянная (для моно­хроматического света).
Причиной преломления является различие скоростей распространения волн в различных средах.
Величина, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде, называется абсолютным показателем преломления среды. Это табличная величина – характеристика данной среды.
Величина, равная отношению скорости света в одной среде к скорости света в другой, называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой.
Доказательство закона преломления. Распространение падающих и преломленных лучей: ММ" - граница раздела двух сред. Лучи А 1 А и В 1 В - падающие лучи; α - угол падения;. АС – волновая поверхность в момент, когда луч А 1 А достигнет границы раздела сред. Воспользовавшись принципом Гюйгенса построим волновую поверхность в тот момент, когда луч В 1 Вдостигнет границы раздела сред. Построим преломленные лучи АА 2 и ВВ 2 . β - угол преломления. АВ – общая сторона треугольников АВС и АВD. Т.к. лучи и волновые поверхности взаимно перпендикулярны, то угол ABD= α и угол BAC=β. Тогда получим:
В призме или плоскопараллельной пластине преломление происходит на каждой грани в соответствие с законом преломления света. Не забудьте, что всегда существует отражение. Кроме того, реальный ход лучей зависит и от показателя преломления, и от преломляющего угла – угла при вершине призмы.)

Полное отражение Если свет падает из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то при определенном для каждой среды угле падения, преломленный луч исчезает. Наблюдается только преломление. Это явление называется полным внутренним отражением.
Угол падения, которому соответствует угол преломления 90°, называют предельным углом полного внутреннего отражения (a 0). Из закона преломления следует, что при переходе света из какой-либо среды в вакуум (или воздух)
Если мы пытаемся из-под воды взглянуть на то, что находится в воздухе, то при определенном значении угла, под которым мы смотрим, можно увидеть отраженное от поверхности воды дно. Это важно учитывать для того, чтобы не потерять ориентировку.
В ювелирном деле огранка камней подбирается так, чтобы на каждой грани наблюдалось полное отражение. Этим и объясняется "игра камней".
Полным внутренним отражением объясняется и явление миража.

Одно из основных положений геометрической оптики гласит, что световые лучи – есть полупрямые исходящие из точки своего распространения – так называемого источника света. Физическая природа света в этом определении не обсуждается, а дается лишь некая математическая картина. При этом оговаривается, что луч света не меняет своего направления, если характеристики среды, в которой свет распространяется, остаются низменными. Что же произойдет, если эти свойства изменятся? Например, изменятся скачкообразно, что случается на границе пересечения двух сред?

Непосредственные наблюдения показывают, что часть световых лучей меняет свое направление так, словно они отражаются от границы. Можно провести аналогию с бильярдным шаром: столкнувшись со стенкой бильярдного стола, шар от нее отражается. Потом шар снова движется по прямой линии, до очередного столкновения. То же происходит и с лучами света, что дало повод ученым средневековья рассуждать о корпускулярной природе света. Корпускулярной модели света придерживался, например, Ньютон. Данное явление получило название «отражение света». На рисунке ниже оно показано схематически:

С отражением света мы сталкиваемся повсеместно. Красивые картины на поверхности водяной глади образуются именно благодаря отражению лучей света от водной поверхности:

Но самое главное: не будь в природе этого явления – мы бы вообще ничего не увидели, а не только этих высокохудожественных планов. Ведь видим мы не предметы, а лучи света отраженные от этих предметов и направленные на сетчатку нашего глаза.

Закон отражения света

Физикам мало знать о существовании того или иного явления природы – его нужно описать точно, то есть на языке математики. Как конкретно отражается световой луч от поверхности? Поскольку и до, и после отражения свет распространяется по прямой линии, то для точного описания этого явления нам достаточно знать соотношение между углом падения и углом отражения. Такое соотношение существует: «Угол падения равен углу отражения».

Если свет падает на очень гладкую поверхность, наподобие поверхности воды или на поверхность зеркала, то все падающие под одним и тем же углом лучи, отражаются от поверхности в одном и том же направлении – под углом, равным углу падения. Поэтому зеркало так точно передает форму отражающихся в нем предметов. Если же поверхность шероховата, то (как на первом рисунке) то такой закономерности не наблюдается – тогда говорят о диффузном отражении.

Свет распространяется прямолинейно только в однородной среде. Если свет подходит к границе раздела двух сред, он изменяет направление распространения.

Кроме того, часть света возвращается в первую среду. Это явление называется отражением света . Луч света, идущий к границе раздела сред в первой среде (рис. 16.5), называется падающим (а) . Луч. остающийся в первой среде после взаимодействия на границе раздела сред, называется отраженным (b) .  

Угол \(\alpha\) между падающим лучом и перпендикуляром, восставленным к отражающей поверхности в точке падения луча, называется углом падения .

Угол \(\gamma\) между отраженным лучом и тем же перпендикуляром называется углом отражения .

Еще в III в. до н.э. древнегреческим ученым Евклидом опытным путем были открыты законы отражения. В современных условиях проверку этого закона можно провести с помощью оптической шайбы (рис. 16.6), состоящей из диска, по окружности которого нанесены деления, и из источника света, который можно перемещать по краю диска. В центре диска закрепляют отражающую поверхность (плоское зеркало). Направляя свет на отражающую поверхность, измеряют углы падения и углы отражения.

Законы отражения:

1.Лучи падающий, отраженный и перпендикуляр, восставленный к границе двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

2.Угол отражения равен углу падения:

\(~\alpha=\gamma\)

Законы отражения можно вывести теоретически, пользуясь принципом Ферма.

Пусть на зеркальную поверхность падает свет из точки А. В точке А 1 собираются лучи, отраженные от зеркала (рис. 16.7). Предположим, что свет может распространяться двумя путями, отражаясь от точек О и О". Время, которое потребуется свету, чтобы пройти путь АОА 1 , можно найти по формуле \(t=\frac{AO}{\upsilon}+\frac{AO_1}{\upsilon}\), где \(~\upsilon\) - скорость распространения света.

Кратчайшее расстояние от точки А до зеркальной поверхности обозначим через l, а от точки А 1 - через i 1 .

Из рисунка 16.7 найдем

\(AO=\sqrt{l^2+x^2}\); \(OA_1=\sqrt{(L-x)^2+l_1^2}\).

\(t=\frac{\sqrt{l^2+x^2}+\sqrt{(L-x)^2+l_1^2}}{\upsilon}\)

Найдем производную

\(t"_x=\frac{1}{\upsilon}\Bigr(\frac{2x}{2\sqrt{l^2+x^2}}+\frac{2(L-x)(-1)}{2\sqrt{(L-x)^2+l_1^2}}\Bigl)=\frac{1}{\upsilon}\Bigr(\frac{x}{\sqrt{l^2+x^2}}-\frac{L-x}{\sqrt{(L-x)^2+l_1^2}}\Bigl) =\frac{1}{\upsilon}\Bigr(\frac{x}{AO}-\frac{L-x}{OA_1}\Bigl) \).

Из рисунка видим, что \(\frac{x}{AO}=\sin \alpha\); \(\frac{L-x}{OA_1}=\sin \gamma\).

Следовательно, \(t"_x=\frac{1}{\upsilon}(\sin \alpha-\sin \gamma)\).

Для того чтобы время t было минимально, производная должна быть равна нулю. Таким образом, \(\frac{1}{\upsilon}(\sin \alpha-\sin \gamma)=0\). Отсюда \(~\sin \alpha = \sin \gamma\), а так как углы \(~\alpha\) и \(~\gamma\) - острые, то отсюда следует равенство углов\[~\gamma=\alpha\].

Мы получили соотношение, выражающее второй закон отражения. Из принципа Ферма вытекает и первый закон отражения: отраженный луч лежит в плоскости, проходящей через падающий луч и нормаль к отражающей поверхности, так как если бы эти лучи лежали в разных плоскостях, то путь AOA 1 не был бы минимальным.

Падающий и отраженный лучи обратимы, т.е. если падающий луч направить по пути отраженного луча, то отраженный луч пойдет по пути падающего - закон обратимости световых лучей.

В зависимости от свойств границы раздела сред отражение света может быть зеркальным и диффузным (рассеянным).

Зеркальным называется отражение, при котором падающий на плоскую поверхность (рис. 16.8) параллельный пучок лучей после отражения остается параллельным.

Шероховатая поверхность отражает параллельный падающий на нее пучок света по всевозможным направлениям (рис. 16.9). Такое отражение света называют диффузным .

Соответственно различают зеркальные и матовые поверхности.

Следует отметить, что это относительные понятия. Поверхностей, отражающих только зеркально, не существует. В большинстве случаев имеется лишь максимум отражения в направлении угла зеркального отражения. Этим объясняется то, что мы видим зеркало и другие зеркально отражающие поверхности со всех сторон, а не только в одном направлении, в котором они отражают свет.

Одна и та же поверхность может быть зеркальной и матовой в зависимости от длины волны падающего света.

Если граница имеет вид поверхности, размеры d неровностей которой меньше длины волны света \(\lambda\), то отражение будет зеркальным (поверхность капли ртути, отполированная металлическая поверхность и т.д.), если \(d \gg \lambda\), отражение будет диффузным. Чем лучше обработана поверхность, тем большая доля падающего света отражается в направлении угла зеркального отражения, а меньшая - рассеивается.

Рассеянный свет возникает вследствие мелких дефектов полировки, царапин, мельчайших пылинок, имеющих величину порядка нескольких микронов.

Поверхность, которая равномерно рассеивает падающий свет во все стороны, называют абсолютно матовой . Абсолютно матовых поверхностей также не существует. К абсолютно матовым поверхностям близки поверхности неглазурованного фарфора, чертежной бумаги, снега.

Даже для одного и того же излучения матовая поверхность может стать зеркальной, если увеличить угол падения. Диффузно отражающие поверхности могут отличаться и по величине коэффициента отражения \(\rho=\frac{W_{OTP}}{W} \), показывающего, какую часть энергии W падающего на поверхность светового пучка составляет энергия W отр отраженного светового пучка.

Белая бумага для рисования имеет коэффициент отражения, равный 0,7-0,8. Очень высокий коэффициент отражения для поверхностей, покрытых окисью магния, - 0,95 и очень малый для черного бархата - 0,01-0,002.

Заметим, что зависимость отражения и поглощения от частоты колебаний чаще всего имеет избирательный характер.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - С. 457-460.

Отраженный и падающий лучи лежат в плоскости, содержащей перпендикуляр к отражающей поверхности в точке падения, и угол падения равен углу отражения.

Представьте, что вы направили тонкий луч света на отражающую поверхность, — например, посветили лазерной указкой на зеркало или полированную металлическую поверхность. Луч отразится от такой поверхности и будет распространяться дальше в определенном направлении. Угол между перпендикуляром к поверхности (нормалью ) и исходным лучом называется углом падения , а угол между нормалью и отраженным лучом — углом отражения. Закон отражения гласит, что угол падения равен углу отражения. Это полностью соответствует тому, что нам подсказывает интуиция. Луч, падающий почти параллельно поверхности, лишь слегка коснется ее и, отразившись под тупым углом, продолжит свой путь по низкой траектории, расположенной близко к поверхности. Луч, падающий почти отвесно, с другой стороны, отразится под острым углом, и направление отраженного луча будет близким к направлению падающего луча, как того и требует закон.

Закон отражения, как любой закон природы, был получен на основании наблюдений и опытов. Можно его вывести и теоретически — формально он является следствием принципа Ферма (но это не отменяет значимости его экспериментального обоснования).

Ключевым моментом в этом законе является то, что углы отсчитываются от перпендикуляра к поверхности в точке падения луча. Для плоской поверхности, например, плоского зеркала, это не столь важно, поскольку перпендикуляр к ней направлен одинаково во всех точках. Параллельно сфокусированный световой сигнал — например, свет автомобильной фары или прожектора, — можно рассматривать как плотный пучок параллельных лучей света. Если такой пучок отразится от плоской поверхности, все отраженные лучи в пучке отразятся под одним углом и останутся параллельными. Вот почему прямое зеркало не искажает ваш визуальный образ.

Однако имеются и кривые зеркала. Различные геометрические конфигурации поверхностей зеркал по-разному изменяют отраженный образ и позволяют добиваться различных полезных эффектов. Главное вогнутое зеркало телескопа-рефлектора позволяет сфокусировать в окуляре свет от далеких космических объектов. Выгнутое зеркало заднего вида автомобиля позволяет расширить угол обзора. А кривые зеркала в комнате смеха позволяют от души повеселиться, разглядывая причудливо искаженные отражения самих себя.

Закону отражения подчиняется не только свет. Любые электромагнитные волны — радио, СВЧ, рентгеновские лучи и т. п. — ведут себя в точности так же. Вот почему, например, и огромные принимающие антенны радиотелескопов, и тарелки спутникового телевидения имеют форму вогнутого зеркала — в них используется всё тот же принцип фокусировки поступающих параллельных лучей в точку.